Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) À respeito do método de resolução, a equação d yd x=e^x+y é possível resolvê-la por variáveis separáveis.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
dydx=e^x+y
e pergunta se ela pode ser resolvida pelo método de variáveis separáveis. Nesse método, precisamos que o lado direito seja um produto de uma função só de x por uma função só de y, ou seja,
dydx=g(x),h(y)

Passo 2

Observe que
e^x+y=e^x,e^y,
ou seja, o lado direito é exatamente o produto de g(x)=e^x por h(y)=e^y. Isso permite reescrever a equação como
1e^y,dy = e^x,dx,
mostrando que as variáveis estão separadas e o método de separação de variáveis é aplicável.

Resposta

Verdadeiro.

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