Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Para se resolver uma equação de Bernoulli, que é da forma
, para
sendo um número real, se faz uma mudança de variável que vai resultar em uma edo linear de primeira ordem.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Para se resolver uma equação de Bernoulli, que é da forma
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Bernoulli
com
real, e pergunta se há uma mudança de variável que transforma essa EDO não linear numa EDO linear de primeira ordem. Vamos recordar o conteúdo de equações de Bernoulli e o método de redução.
Passo 2
Para tratar a não linearidade causada pelo termo
, dividimos a equação original por
. Assim obtemos
Passo 3
Definimos a nova variável
Calculando sua derivada, usando regra da cadeia, temos
Essa relação permite expressar
em função de
.
Passo 4
Substituindo
na equação de passo 2, obtemos
Multiplicando por
chega-se a
que é uma EDO linear de primeira ordem em
.
Resposta
Verdadeiro.