Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Considere a equação
. Ao multiplicá-la por
é possível escrever a equação do lado esquerdo da igualdade, como a derivada de um produto.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Considere a equação
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO linear de primeira ordem
e afirma que, ao multiplicá-la por
, o lado esquerdo pode ser escrito como derivada de um produto. O conteúdo aqui é o método do fator integrante para EDOs lineares.
Passo 2
Numa EDO da forma
o fator integrante é
Na nossa equação temos
, logo
Passo 3
Multiplicando a EDO original por
obtemos
Pelo produto de derivadas,
Portanto o lado esquerdo se torna
confirmando que a afirmação é correta.
Resposta
Verdadeiro.