Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Considere a equação d yd x-5 y=0. Ao multiplicá-la por e^-5 x é possível escrever a equação do lado esquerdo da igualdade, como a derivada de um produto.

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO linear de primeira ordem
dydx-5y=0
e afirma que, ao multiplicá-la por e^-5x, o lado esquerdo pode ser escrito como derivada de um produto. O conteúdo aqui é o método do fator integrante para EDOs lineares.

Passo 2

Numa EDO da forma
dydx+p(x),y=0
o fator integrante é
mu(x)=e^integral p(x),dx
Na nossa equação temos p(x)=-5, logo
mu(x)=e^integral(-5),dx=e^-5x

Passo 3

Multiplicando a EDO original por mu(x)=e^-5x obtemos
e^-5xdydx-5e^-5xy=0
Pelo produto de derivadas,
ddxl(e^-5xyr) =e^-5xdydx+l(e^-5xr)'y =e^-5xdydx-5e^-5xy
Portanto o lado esquerdo se torna
ddxl(e^-5xyr),
confirmando que a afirmação é correta.

Resposta

Verdadeiro.

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