Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
( ) Para resolver a equação (1+e^x) d yd x+e^x y=0 como uma EDO Linear de Primeira Ordem, é preciso que o fator integrante seja mu(x)=1+e^x.

Passo 1

O enunciado dá a EDO
(1+e^x),dydx + e^x,y = 0
e pede para verificar se, ao tratá-la como equação linear de primeira ordem, o fator integrante seria mu(x)=1+e^x.

Passo 2

Dividindo a EDO por 1+e^x obtemos a forma padrão
dydx + e^x1+e^x,y = 0,
de onde identificamos
P(x) = e^x1+e^x

Passo 3

O fator integrante é
mu(x) = expl(integral P(x),dxr) = exp!l(integral e^x1+e^x,dxr)
Fazendo u = 1+e^x, du = e^x,dx, obtemos
integral e^x1+e^x,dx = integral duu = ln|1+e^x|,
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mu(x) = e^ln(1+e^x) = 1+e^x

Passo 4

Vemos que o fator integrante calculado coincide com mu(x)=1+e^x.

Resposta

Verdadeiro.

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