Resolva
como uma equação de Bernoulli. (Dica: Considere
.)
Passo 1
O enunciado dá a equação
que é uma equação de Bernoulli com
. Para resolver precisamos identificar
e aplicar a transformação
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo em
obtemos a equação linear em
:
ou seja,
que simplifica para
Passo 3
É uma equação linear
com
. Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
temos
Passo 4
Integramos
Pelo dica,
logo
Como
csc(x)-cotg(x)=tan(x/2) , os logaritmos se cancelam, restando
Portanto
Passo 5
Multiplicando por
sen(x) obtemos
Como
u=y^-2 , concluímos
Resposta
onde
C é constante arbitrária.