Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
e
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado manda a gente analisar a seguinte proposição:
“ e
se e somente se
.”
Isso é um exercício de desigualdades e números naturais. Pra resolver, a gente vai usar:
“
Isso é um exercício de desigualdades e números naturais. Pra resolver, a gente vai usar:
- O que significa
e . - O que são os números naturais (
). - Como juntar essas condições para ver quais valores de
funcionam.
Passo 2
Primeiro, lembra que
é o conjunto dos inteiros não-negativos (ou às vezes só dos positivos). Seja qual for a convenção, de qualquer forma os elementos são:
Agora a condição
diz que
tem que ser estritamente maior que 1. Então, dentro de
, os candidatos passam a ser
Passo 3
Depois, a gente impõe
. Ou seja,
tem que ser estritamente menor que 3. Dos candidatos
, só sobram aqueles
, que é o número
Não sobra nem 3 (porque 3 não é menor que 3) nem 4, 5… etc.
Passo 4
Viu só? A única
que satisfaz simultaneamente
é
. Não existe outro natural que fique entre 1 e 3.
Resposta
Verdadeiro, pois o único número natural que atende
é exatamente
.