Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
x>1, x<3 e x in N Leftrightarrow x=2

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado manda a gente analisar a seguinte proposição:
e se e somente se .”
Isso é um exercício de desigualdades e números naturais. Pra resolver, a gente vai usar:
  1. O que significa e .
  2. O que são os números naturais ( ).
  3. Como juntar essas condições para ver quais valores de funcionam.

Passo 2

Primeiro, lembra que N = 0,1,2,3,4,dots ou 1,2,3,4,dots é o conjunto dos inteiros não-negativos (ou às vezes só dos positivos). Seja qual for a convenção, de qualquer forma os elementos são:
2,3,4,5,dots
Agora a condição diz que tem que ser estritamente maior que 1. Então, dentro de , os candidatos passam a ser

Passo 3

Depois, a gente impõe 2 . Ou seja, tem que ser estritamente menor que 3. Dos candidatos , só sobram aqueles , que é o número
Não sobra nem 3 (porque 3 não é menor que 3) nem 4, 5… etc.

Passo 4

Viu só? A única x>1, x<3, xinN que satisfaz simultaneamente
é . Não existe outro natural que fique entre 1 e 3.

Resposta

Verdadeiro, pois o único número natural que atende é exatamente .

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