Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
Estamos vendo uma implicação lógica envolvendo desigualdades de números reais. Para resolver vamos precisar:
- Entender o que significa uma implicação “se P então Q”.
- Saber quando essa implicação é falsa.
- Procurar um contraexemplo em que a hipótese P seja verdadeira e a conclusão Q seja falsa.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de implicação:
Uma afirmação do tipo
Uma afirmação do tipo
é falsa somente quando P é verdadeira e Q é falsa. Nos outros casos (P e Q verdadeiros; P falso e Q verdadeiro; P e Q falsos) ela é considerada verdadeira.
Passo 3
No nosso caso:
P: “
”
Q: “
”
Então a implicação
é falsa se conseguimos achar algum número real
que satisfaça
(P verdadeiro) mas não satisfaça
(Q falso).
Passo 4
Basta dar um exemplo prático. Por exemplo, escolha
.
- Avaliando P:
é verdadeiro. - Avaliando Q:
é falso.
Logo, P é verdadeiro e Q é falso, o que torna a implicação falsa.
Resposta
FALSO. A implicação não vale para todo
(por exemplo,
).