Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
x<2 Rightarrow x<1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
x<2;Rightarrow;x<1
Estamos vendo uma implicação lógica envolvendo desigualdades de números reais. Para resolver vamos precisar:
- Entender o que significa uma implicação “se P então Q”.
- Saber quando essa implicação é falsa.
- Procurar um contraexemplo em que a hipótese P seja verdadeira e a conclusão Q seja falsa.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de implicação:
Uma afirmação do tipo
P ;Rightarrow; Q
é falsa somente quando P é verdadeira e Q é falsa. Nos outros casos (P e Q verdadeiros; P falso e Q verdadeiro; P e Q falsos) ela é considerada verdadeira.

Passo 3

No nosso caso:
P: “ x<2
Q: “ x<1
Então a implicação x<2;Rightarrow;x<1 é falsa se conseguimos achar algum número real x que satisfaça x<2 (P verdadeiro) mas não satisfaça x<1 (Q falso).

Passo 4

Basta dar um exemplo prático. Por exemplo, escolha x = 1,5.
  • Avaliando P: 1,5 < 2 é verdadeiro.
  • Avaliando Q: 1,5 < 1 é falso.
    Logo, P é verdadeiro e Q é falso, o que torna a implicação falsa.

Resposta

FALSO. A implicação não vale para todo x (por exemplo, x=1,5).

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