Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
e
Passo 1
O enunciado pede para a gente dizer se a afirmação
“Se e
, então
”
é verdadeira ou falsa, e justificar.
Conteúdo da matéria:
1) Relações de desigualdade em
2) Noção de implicação lógica ( )
O que vamos precisar:
– Saber que, em números reais, se e
então
(transitividade).
– Entender o que significa provar uma implicação: mostrar que sempre que a hipótese é verdadeira, a conclusão também é.
“Se
é verdadeira ou falsa, e justificar.
Conteúdo da matéria:
1) Relações de desigualdade em
2) Noção de implicação lógica (
O que vamos precisar:
– Saber que, em números reais, se
– Entender o que significa provar uma implicação: mostrar que sempre que a hipótese é verdadeira, a conclusão também é.
Passo 2
Vamos traduzir a afirmação em lógica:
Defina
Defina
O objetivo é mostrar que
, ou seja, “se
vale, então
vale”.
Passo 3
Analisando
:
diz que
e
.
Da parte , já temos
.
Sabemos também que .
Da parte
Sabemos também que
Pela propriedade transitiva de desigualdades:
se e
, então
se
Ou seja, sempre que
(uma parte de
) for verdadeira,
também será.
Passo 4
Juntando tudo:
Toda vez que a hipótese (
e
) for verdadeira, pelo raciocínio acima a conclusão
(
) também será verdadeira.
Logo, a implicação é sempre verdadeira.
Toda vez que a hipótese
Logo, a implicação
Resposta
Verdadeiro.