Assinale verdadeiro ou falso e justifique sua resposta:
x<2 e x>1 Rightarrow x<3

Passo 1

O enunciado pede para a gente dizer se a afirmação
“Se e , então
é verdadeira ou falsa, e justificar.
Conteúdo da matéria:
1) Relações de desigualdade em
2) Noção de implicação lógica ( )
O que vamos precisar:
– Saber que, em números reais, se e então (transitividade).
– Entender o que significa provar uma implicação: mostrar que sempre que a hipótese é verdadeira, a conclusão também é.

Passo 2

Vamos traduzir a afirmação em lógica:
Defina
P:l(x<2;e;x>1r) e Q:l(x<3r)
O objetivo é mostrar que , ou seja, “se vale, então vale”.

Passo 3

Analisando x<3 :
diz que e .
Da parte , já temos .
Sabemos também que .
Pela propriedade transitiva de desigualdades:
se e , então
Ou seja, sempre que (uma parte de ) for verdadeira, também será.

Passo 4

Juntando tudo:
Toda vez que a hipótese ( e ) for verdadeira, pelo raciocínio acima a conclusão ( ) também será verdadeira.
Logo, a implicação é sempre verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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