Assinale com verdadeiro ( V ) ou falso ( F ) as afirmações abaixo ( 32 pontos, nota
(NA - 7), NA número de acertos):
a) ( ) Um material dielétrico ideal não possui cargas livres mas suas moléculas ou átomos possuem cargas elétricas que podem se deslocar devido a um campo elétrico externo.
b) ( ) É possível interpretar a polarização de um dielétrico como uma densidade de carga superficial e uma densidade de carga volumétrica.
c) (•) A polarização de um dielétrico depende do campo elétrico aplicado no dielétrico e pode ser calculada com a relação constitutiva e experimental
.
d) ( ) Um material não linear possui permissividade elétrica e susceptibilidade elétrica dependentes do campo elétrico.
e) ( ) A rigidez dielétrica mede a resistência de um dielétrico para se polarizar.
f) ( ) A componente tangencial do campo elétrico é descontínua ao passar por uma interface quando existe uma densidade superficial de carga nesta superficie.
g) ( ) Um dielétrico é considerado anisotrópico quando a permissividade elétrica relativa varia em função da posição no dielétrico.
h) ( ) Define-se energia eletrostática de um grupo
de cargas como a energia relativa ao estado em que as cargas pontuais estão infinitamente separadas umas das outras.
j) ( ) A energia eletrostática para um conjunto de condutores é a metade do somatório do produto da carga e potencial eletrostático para cada condutor.
k) ( ) É possível determinar a energia eletrostática usando o campo elétrico em meios lineares e não lineares.
l) ( ) Dois condutores que armazenam cargas iguais e opostas, com uma diferença de potencial entre eles independente de outros condutores formam um capacitor.
m) ( ) Para medir a susceptibilidade de um dielétrico pode-se tomar a razão entre a capacitância de um capacitor de placas paralelas preenchido com o dielétrico pela capacitância quando o capacitor possui apenas ar entre suas placas.
n) ( ) O cálculo da força eletrostática pode ser realizado com o gradiente da energia eletrostática e independe das condições de contorno, ou seja, carga ou potencial constante.
O) ( ) O torque elétrico sobre um sistema de cargas pode ser obtido com a derivada parcial da energia eletrostática em relação ao deslocamento angular.
a) ( ) Um material dielétrico ideal não possui cargas livres mas suas moléculas ou átomos possuem cargas elétricas que podem se deslocar devido a um campo elétrico externo.
b) ( ) É possível interpretar a polarização de um dielétrico como uma densidade de carga superficial e uma densidade de carga volumétrica.
c) (•) A polarização de um dielétrico depende do campo elétrico aplicado no dielétrico e pode ser calculada com a relação constitutiva e experimental
d) ( ) Um material não linear possui permissividade elétrica e susceptibilidade elétrica dependentes do campo elétrico.
e) ( ) A rigidez dielétrica mede a resistência de um dielétrico para se polarizar.
f) ( ) A componente tangencial do campo elétrico é descontínua ao passar por uma interface quando existe uma densidade superficial de carga nesta superficie.
g) ( ) Um dielétrico é considerado anisotrópico quando a permissividade elétrica relativa varia em função da posição no dielétrico.
h) ( ) Define-se energia eletrostática de um grupo
j) ( ) A energia eletrostática para um conjunto de condutores é a metade do somatório do produto da carga e potencial eletrostático para cada condutor.
k) ( ) É possível determinar a energia eletrostática usando o campo elétrico em meios lineares e não lineares.
l) ( ) Dois condutores que armazenam cargas iguais e opostas, com uma diferença de potencial entre eles independente de outros condutores formam um capacitor.
m) ( ) Para medir a susceptibilidade de um dielétrico pode-se tomar a razão entre a capacitância de um capacitor de placas paralelas preenchido com o dielétrico pela capacitância quando o capacitor possui apenas ar entre suas placas.
n) ( ) O cálculo da força eletrostática pode ser realizado com o gradiente da energia eletrostática e independe das condições de contorno, ou seja, carga ou potencial constante.
O) ( ) O torque elétrico sobre um sistema de cargas pode ser obtido com a derivada parcial da energia eletrostática em relação ao deslocamento angular.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede: assinalar Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação de (a) até (O). Seguem as afirmações tal como você enviou (sem resolver aqui, só organizando o que será analisado):
a) ( ) Um material dielétrico ideal não possui cargas livres mas suas moléculas ou átomos possuem cargas elétricas que podem se deslocar devido a um campo elétrico externo.
b) ( ) É possível interpretar a polarização de um dielétrico como uma densidade de carga superficial e uma densidade de carga volumétrica.
c) (•) A polarização de um dielétrico depende do campo elétrico aplicado no dielétrico e pode ser calculada com a relação constitutiva e experimental .
d) ( ) Um material não linear possui permissividade elétrica e susceptibilidade elétrica dependentes do campo elétrico.
e) ( ) A rigidez dielétrica mede a resistência de um dielétrico para se polarizar.
f) ( ) A componente tangencial do campo elétrico é descontínua ao passar por uma interface quando existe uma densidade superficial de carga nesta superficie.
g) ( ) Um dielétrico é considerado anisotrópico quando a permissividade elétrica relativa varia em função da posição no dielétrico.
h) ( ) Define-se energia eletrostática de um grupo de cargas como a energia relativa ao estado em que as cargas pontuais estão infinitamente separadas umas das outras.
j) ( ) A energia eletrostática para um conjunto de condutores é a metade do somatório do produto da carga e potencial eletrostático para cada condutor.
k) ( ) É possível determinar a energia eletrostática usando o campo elétrico em meios lineares e não lineares.
l) ( ) Dois condutores que armazenam cargas iguais e opostas, com uma diferença de potencial entre eles independente de outros condutores formam um capacitor.
m) ( ) Para medir a susceptibilidade de um dielétrico pode-se tomar a razão entre a capacitância de um capacitor de placas paralelas preenchido com o dielétrico pela capacitância quando o capacitor possui apenas ar entre suas placas.
n) ( ) O cálculo da força eletrostática pode ser realizado com o gradiente da energia eletrostática e independe das condições de contorno, ou seja, carga ou potencial constante.
O) ( ) O torque elétrico sobre um sistema de cargas pode ser obtido com a derivada parcial da energia eletrostática em relação ao deslocamento angular.
b) ( ) É possível interpretar a polarização de um dielétrico como uma densidade de carga superficial e uma densidade de carga volumétrica.
c) (•) A polarização de um dielétrico depende do campo elétrico aplicado no dielétrico e pode ser calculada com a relação constitutiva e experimental
d) ( ) Um material não linear possui permissividade elétrica e susceptibilidade elétrica dependentes do campo elétrico.
e) ( ) A rigidez dielétrica mede a resistência de um dielétrico para se polarizar.
f) ( ) A componente tangencial do campo elétrico é descontínua ao passar por uma interface quando existe uma densidade superficial de carga nesta superficie.
g) ( ) Um dielétrico é considerado anisotrópico quando a permissividade elétrica relativa varia em função da posição no dielétrico.
h) ( ) Define-se energia eletrostática de um grupo
j) ( ) A energia eletrostática para um conjunto de condutores é a metade do somatório do produto da carga e potencial eletrostático para cada condutor.
k) ( ) É possível determinar a energia eletrostática usando o campo elétrico em meios lineares e não lineares.
l) ( ) Dois condutores que armazenam cargas iguais e opostas, com uma diferença de potencial entre eles independente de outros condutores formam um capacitor.
m) ( ) Para medir a susceptibilidade de um dielétrico pode-se tomar a razão entre a capacitância de um capacitor de placas paralelas preenchido com o dielétrico pela capacitância quando o capacitor possui apenas ar entre suas placas.
n) ( ) O cálculo da força eletrostática pode ser realizado com o gradiente da energia eletrostática e independe das condições de contorno, ou seja, carga ou potencial constante.
O) ( ) O torque elétrico sobre um sistema de cargas pode ser obtido com a derivada parcial da energia eletrostática em relação ao deslocamento angular.
Passo 2
Análise da afirmação (a). Conceitos-chave: dielétrico, cargas livres e cargas ligadas (bound).
- Um dielétrico ideal (eletricamente isolante) não tem cargas livres móveis como em condutores; no entanto, as moléculas/átomos contêm cargas (elétrons e núcleos) que podem reordenar-se internamente sob ação de um campo externo. Essa reorganização gera dipolos ou orienta dipolos já existentes: isso é polarização.
- Conclusão: a afirmação descreve corretamente a existência de cargas internas que se deslocam criando polarização enquanto não há cargas livres móveis. Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Análise da afirmação (b). Conceitos: densidades de carga ligada associadas à polarização.
- A polarização é descrita por um vetor densidade de dipolo
. De obtém-se as cargas ligadas (bound charges): densidade volumétrica e densidade superficial na superfície onde tem salto. Essas fórmulas são padrão da eletrostática de dielétricos. - Portanto é correto afirmar que a polarização pode ser interpretada como geradora de uma densidade de carga superficial e uma densidade de carga volumétrica. A afirmação é verdadeira.
Passo 4
Análise da afirmação (c). Conceitos: relação constitutiva linear e convenções.
- Em meios lineares e isotrópicos, a relação constitutiva experimental simples é
, onde é a susceptibilidade elétrica adimensional. Alguns autores escrevem absorvendo na definição de ; o importante é a ideia: polarização proporcional ao campo se o material for linear. - A polarização de facto depende do campo aplicado; a relação
é válida para dielétricos lineares, homogêneos e isotrópicos (ou com tensorial para anisotrópicos). Em materiais não lineares essa relação falha. - Na prática de curso essa afirmativa é aceita como verdadeira (com a tacita condição de linearidade/homogeneidade). Portanto assinalo como verdadeira, acrescentando mentalmente a ressalva da linearidade.
Passo 5
Análise da afirmação (d). Conceitos: material não linear.
- Material não linear significa que a resposta
não é linear em ; em consequência as quantidades efetivas que descrevem resposta (permissividade e susceptibilidade ) podem depender do valor do campo (e da frequência etc.). Por exemplo, em óptica não linear aparece polarização com termos como , etc. - Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 6
Análise da afirmação (e). Conceitos: rigidez dielétrica (dielectric strength) vs susceptibilidade.
- Rigidez dielétrica refere-se tipicamente ao campo elétrico máximo que um dielétrico suporta antes de ocorrer ruptura elétrica (avalanche, breakdown). É medida em
. Não é uma medida de “resistência à polarização” (essa seria mais ligada a susceptibilidade ou permissividade). - Portanto a afirmação está conceitualmente incorreta. É falsa.
Passo 7
Análise da afirmação (f). Conceitos: condições de contorno de
e
.
- Em eletrostática, as condições de contorno (sem variação magnética no tempo) são: componente tangencial de
é contínua através da superfície; componente normal de tem salto igual à densidade superficial de carga livre: . A existência de uma densidade superficial de carga livre afeta a componente normal (de ou de se meios iguais), não a tangencial de . - Logo afirmar que a componente tangencial de
é descontínua por haver carga superficial é falso. A afirmação é falsa.
Passo 8
Análise da afirmação (g). Conceitos: anisotropia vs inhomogeneidade.
- Anisotropia: propriedades dependem da direção; em dielétricos anisotrópicos a permissividade/ susceptibilidade é tensorial e depende da direção do campo. Inhomogeneidade: propriedades variam com a posição
. - A frase diz que dielétrico é anisotrópico quando a permissividade relativa varia em função da posição — isso descreve inhomogeneidade, não anisotropia. Portanto a afirmação está incorreta. É falsa.
Passo 9
Análise da afirmação (h). Conceitos: definição da energia potencial eletrostática.
- A energia eletrostática de um conjunto de cargas pontuais é usualmente definida como a energia necessária para montar essa configuração a partir do estado em que todas as cargas estão infinitamente separadas (energia de referência zero no infinito). Ou seja, é a energia relativa ao estado de cargas infinitamente separadas.
- Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 10
Análise da afirmação (j). Fórmula para energia de condutores.
- Para um sistema de condutores carregados a relação clássica é
onde é a carga do condutor e seu potencial (relativo a referência). Essa é a expressão padrão para a energia eletrostática do sistema de condutores. - Assim a afirmação é verdadeira.
Passo 11
Análise da afirmação (k). Cálculo da energia eletrostática por campo em meios lineares e não lineares.
- Em meios lineares e não dispersivos uma expressão conveniente é a densidade de energia
e então . Para meios lineares isotrópicos e isso reduz a . - Em meios não lineares não se pode simplesmente usar
com dependente arbitrariamente de sem cautela; no entanto existe uma formula geral de energia incremental: a densidade de energia pode ser obtida como , que reduz ao caso quando resposta é linear. Assim, desde que não haja histerese e as relações sejam conservativas (camada quasiestática), é possível determinar energia também em meios não lineares por essa integral. - Conclusão prática: é possível determinar a energia usando campo elétrico tanto em meios lineares como em muitos meios não lineares (com a ressalva técnica de ausência de histerese e de dependência bem definida
). Portanto, no contexto do curso, a afirmação aceita é verdadeira, com as observações acima.
Passo 12
Análise da afirmação (l). Definição de capacitor.
- Um capacitor é um sistema de dois (ou mais) condutores que armazenam cargas iguais e opostas, com uma diferença de potencial entre eles. Se essa diferença de potencial é característica do par e independe de outros condutores (isto é, o par está bem isolado ou considerado como um elemento), então formam um capacitor com capacitância
. - Portanto a afirmação, do ponto de vista usual, é verdadeira.
Passo 13
Análise da afirmação (m). Medida de susceptibilidade via capacitância.
- Para um capacitor de placas paralelas com dielétrico homogêneo entre placas, a capacitância é
. Com ar (aproximadamente vácuo) . A razão dá a permissividade relativa. A susceptibilidade elétrica é . - Assim medir
via e então obter é procedimento padrão. A afirmação é verdadeira.
Passo 14
Análise da afirmação (n). Força como gradiente da energia e dependência de condições de contorno.
- Em geral a força pode ser obtida por
se for a energia potencial do sistema em relação às coordenadas relevantes. Entretanto, ao calcular força eletrostática em presença de fontes externas é crucial saber quais quantidades são mantidas constantes: se as cargas são mantidas fixas ou se os potenciais são mantidos fixos (ligados a fontes externas), a expressão da energia e portanto da força pode mudar (ex.: fator de ou termos adicionais devido ao trabalho das fontes). Logo o cálculo de força via gradiente da energia depende das condições de contorno (cargas constantes vs potenciais constantes). - A afirmação diz que o cálculo independe das condições de contorno — isso é falso. É necessário especificar os contornos (charged controlled vs potential controlled). Portanto a afirmação é falsa.
Passo 15
Análise da afirmação (O). Torque elétrico e derivada da energia.
- Para um sistema sujeito a rotação, se existe uma energia potencial
que depende do ângulo , o torque associado à rotação é dado por (o sinal dependendo da convenção). Isso é análogo à força sendo gradiente negativo da energia em coordenadas lineares. - Logo a afirmação é verdadeira.
Resposta
a) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) F
h) V
j) V
k) V
l) V
m) V
n) F
O) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) F
h) V
j) V
k) V
l) V
m) V
n) F
O) V