Assinatura: ,
Matrícula: , Data , Valor: 35 pontos,
Nota .
Observações:
Caso seja pego cola, será dado nota zero para as duas pessoas.
Caso seja observado uso de celular será dado nota zero.
Todas as questões devem conter os cálculos para a obtenção do resultado final, caso não haja a questão será desconsiderada
A resposta final preferencialmente deve ser escrita a caneta.
(20%) 3) Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
onde é a metade superior do disco com centro na origem e raio 5 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla , onde é a semidisco superior de raio 5 centrado na origem, usando coordenadas polares. O conteúdo principal é mudança de variáveis para coordenadas polares e uso do jacobiano para reescrever .
Passo 2
Em coordenadas polares temos , e (o fator é o jacobiano). Como é o semidisco superior, varia de 0 a 5 e de 0 a .
Substituindo na integral: e com o integrando fica . Portanto
Passo 3
Agora separamos em parte radial e angular. Primeiro
Passo 4
Em seguida a parte angular: usando u=costheta, du=-sintheta,dtheta,