Assinatura:
,
Matrícula:
, Data
, Valor: 35 pontos,
Nota
.
Observações:
- Caso seja pego cola, será dado nota zero para as duas pessoas.
- Caso seja observado uso de celular será dado nota zero.
- Todas as questões devem conter os cálculos para a obtenção do resultado final, caso não haja a questão será desconsiderada
- A resposta final preferencialmente deve ser escrita a caneta.
(20%) 1) (a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície
e acima do retângulo
Utilize a soma de Riemann com m=3 e n=2, e tome como ponto de amostragem o canto superior direito de cada sub-retângulo.
Matrícula:
Nota
Observações:
(20%) 1) (a) Estime o volume do sólido que está abaixo da superfície
Passo 1
O exercício pede estimar o volume do sólido sob a superfície z=xy e acima do retângulo R={(x,y) | 0≤x≤6, 0≤y≤4} usando soma de Riemann com m=3 e n=2, amostrando no canto superior direito de cada sub-retângulo. Vamos usar conteúdos de integrais duplas e soma de Riemann.
Passo 2
Para aproximar essa integral dupla usamos a soma de Riemann. A teoria diz que
Aqui
e
.
Passo 3
Dividimos R em m=3 partes em x e n=2 partes em y. Logo
Os pontos de amostragem (cantos superiores direitos) são
para
e
.
Passo 4
Calculamos a soma
Multiplicando por
resulta no volume aproximado
Resposta
288