2.5 Assintota vertical e horizontal usando limite
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as assíntotas verticais e horizontais usando limites. Lembrando que
– há assíntota vertical em se
;
– há assíntota horizontal em se
.
– há assíntota vertical em
– há assíntota horizontal em
Passo 2
Identificamos onde o denominador se anula, pois são candidatos a descontinuidade:
Para entender melhor, fatoramos
:
Passo 3
Em
o fator
cancela e o limite é
que é finito. Logo não há assíntota vertical em
, mas sim uma descontinuidade removível.
Passo 4
Em
o cancelamento não ocorre. Nesse ponto o numerador tende a um valor finito
e o denominador tende a zero, gerando
Como
diverge para
ao se aproximar de
, isso caracteriza uma assíntota vertical em
Passo 5
Para a assíntota horizontal, avaliamos o limite em infinito. Os graus do numerador e do denominador são iguais, então
Portanto há uma assíntota horizontal em
Resposta
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal:
Assíntota horizontal: