1
- faça o gráfico
Passo 1
Estamos lidando com o conteúdo de funções definidas por partes e queremos desenhar o gráfico de
Para isso, em cada ramo vamos identificar domínio, fórmula, forma da curva e pontos de ligação (abertos ou fechados).
Passo 2
No intervalo
, temos
, que é uma parábola voltada para cima com vértice em
.
- Para valores negativos de
, a parábola cresce quando aumenta. - Em
está incluído, logo marcamos um ponto cheio em .
Desenhe essa parábola para a esquerda de , mantendo o ponto fechado em .
Passo 3
No intervalo
, temos
, uma reta decrescente de coeficiente angular
.
- Ao aproximar
, , mas como não pertence a este ramo, colocamos um ponto aberto em . - Em
pertence ao ramo, então marcamos ponto fechado em .
Desenhe o segmento de reta ligando (aberto) a (fechado) .
Passo 4
Para
,
, que é um ramo de hipérbole com assíntota vertical em
(fora do nosso domínio) e assíntota horizontal
.
- O domínio deste ramo é
, então não marcamos nada em . - Ao aproximar
, : representamos isso com um ponto aberto em . - Conforme
, .
Desenhe esse ramo de hipérbole para a direita de , com ponto aberto em e curvas se aproximando de .
Resposta
O gráfico de
é a união de três peças:
- Uma parábola
para , com ponto fechado em . - Um segmento de reta de
(ponto aberto) até (ponto fechado). - Um ramo de hipérbole
para , com ponto aberto em e assíntota horizontal .