(Assíntotas - 2,0 pontos) Ache as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da função definida por
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas da função racional
e um esboço do seu gráfico. O conteúdo aqui é análise de assíntotas (vertical e horizontal) e esboço de função hiperbólica.
Passo 2
Determinar o domínio e a assíntota vertical: o denominador
não pode ser zero, logo
e existe uma assíntota vertical em
Passo 3
Como o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos de grau
), a assíntota horizontal é dada pela razão dos coeficientes principais:
Passo 4
Para entender melhor o gráfico, escrevemos
Isso mostra que o gráfico é uma hipérbole obtida a partir da função básica
, transladada de modo a ter assíntotas
e
.
Passo 5
Anotar interceptos e comportamentos:
- Raiz (
) em , ponto . - Intercepto em
: , ponto . - Ao aproximar-se de
, ; para , . - Para
, .
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Para
, o ramo da hipérbole fica abaixo de , passando por e e tendendo a à esquerda e a pelo lado negativo. - Para
, o ramo fica acima de , tende a à direita e a pelo lado positivo.
Resposta
A assíntota vertical é
.
A assíntota horizontal é .
O gráfico é uma hipérbole com ramos descritos no passo .
A assíntota horizontal é
O gráfico é uma hipérbole com ramos descritos no passo