(Cálculo de limites - 2,0 pontos) Ache o limite.
lim x (3 / 4) 9-16 x^24 x-3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto349-16x^24x-3
O conteúdo principal aqui é identificar a indeterminação do tipo 00, usar fatoração de diferença de quadrados e cancelar o fator comum para então avaliar o limite.

Passo 2

Vamos primeiro tentar a substituição direta de x=tfrac34. O numerador fica
9-16l(tfrac34r)^2=9-16cdottfrac916=9-9=0,
e o denominador
4cdottfrac34-3=3-3=0
Portanto temos uma indeterminação tfrac00, e é preciso simplificar a expressão.

Passo 3

Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
9-16x^2 = (3)^2 - (4x)^2 = (3-4x),(3+4x)

Passo 4

Reescrevendo a fração e cancelando o fator 3-4x (observe que 3-4x=-(4x-3)):
9-16x^24x-3 = (3-4x)(3+4x)4x-3 = -(4x-3),(3+4x)4x-3 = -(3+4x),
válido para xneqtfrac34.

Passo 5

Agora o limite passa a ser direto sobre a expressão simplificada:
limxto34l[-(3+4x)r] = -l(3 + 4cdottfrac34r) = -(3 + 3) = -6

Resposta

-6

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