(Cálculo de limites - 2,0 pontos) Ache o limite.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal aqui é identificar a indeterminação do tipo
, usar fatoração de diferença de quadrados e cancelar o fator comum para então avaliar o limite.
Passo 2
Vamos primeiro tentar a substituição direta de
. O numerador fica
e o denominador
Portanto temos uma indeterminação
, e é preciso simplificar a expressão.
Passo 3
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Passo 4
Reescrevendo a fração e cancelando o fator
(observe que
):
válido para
.
Passo 5
Agora o limite passa a ser direto sobre a expressão simplificada: