A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas do país
está preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido de 60 horas/homem perdido, com um desvio padrão de 12 horas/homem. Efetivouse então um programa de prevenção de acidentes. Após a realização deste, de uma amostra de 9 indústrias aleatoriamente pesquisadas, observou-se uma média de 50 horas/homem de tempo. (use nível de significância de
).
Use um teste de hipótese e avalie se há evidências de que o programa de prevenção tenha surtido efeito. Obtenha o valor-p e o Erro do T. Il do teste.
Use um teste de hipótese e avalie se há evidências de que o programa de prevenção tenha surtido efeito. Obtenha o valor-p e o Erro do T. Il do teste.
Passo 1
O enunciado considera o tempo perdido com acidentes de trabalho, com média histórica
horas/homem e desvio padrão populacional
horas/homem. Foi aplicado um programa de prevenção e, em
indústrias, observou-se média amostral
. Queremos testar, a nível de significância
, se o programa reduziu o tempo perdido. Como
é conhecido e supomos distribuição normal, usaremos o teste
para média.
Passo 2
Definimos as hipóteses
O estatístico de teste é
Passo 3
Substituindo
,
,
e
:
O valor-
para teste unilateral à esquerda é
Como
, rejeitamos
e concluímos que há evidência de redução do tempo perdido.
Passo 4
Para calcular o erro tipo II, determinamos o ponto crítico de
. O valor crítico em
é
de modo que rejeitamos
se
Passo 5
O erro tipo II
é a probabilidade de não rejeitar
quando, por exemplo, o verdadeiro
. Assim,
Resposta
O valor-
do teste é aproximadamente
e o erro tipo II, supondo
, é aproximadamente
.