Um engenheiro está avaliando a resistência à tração de um novo aço utilizado em eixos industriais. A resistência mínima exigida é de 800 MPa . Para testar se o lote atende ao padrão, é coletada uma amostra aleatória de
eixos, com média de resistência de 790 MPa . Sabe-se que a resistência tem um desvio padrão populacional de
. Perguntas:
a) Formule as hipóteses para testar se o lote não atende à especificação mínima.
b) Realize o teste Z ao nível de significância de
.
c) Calcule o valor-p associado.
d) Supondo que a verdadeira média seja
, calcule o erro tipo II (
) para este teste.
a) Formule as hipóteses para testar se o lote não atende à especificação mínima.
b) Realize o teste Z ao nível de significância de
c) Calcule o valor-p associado.
d) Supondo que a verdadeira média seja
Passo 1
Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
MPa e desvio padrão populacional
MPa. Queremos testar, ao nível de significância
, se a resistência média
é menor que a especificação mínima de
MPa. Usaremos o teste
para média com
conhecida.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
A estatística de teste é
Passo 4
Para
num teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
. Concluímos que há evidência de que a média é inferior a
MPa, isto é, o lote não atende à especificação.
Passo 5
O valor-
é
Passo 6
Para calcular o erro tipo II se
MPa, primeiro achamos o ponto crítico em termos de
:
Então
Resposta
a)
vs.\
b) , rejeita
.
c)
d)
b)
c)
d)