De estudos anteriores, sabe-se que o endividamento médio (per capita) das famílias de áreas periféricas de uma região metropolitana é de cerca de R$220,00 . Acreditando-se que houve uma suave queda em tal valor, provocado em grande parte por transferências diretas dos governos no período de pandemia, tomou-se uma amostra aleatória de
famílias dessa área, resultando num endividamento médio de R$ 200,00 e um desvio padrão de R$ 120 reais. Aplique um Teste de Hipóteses e avalie o resultado. Responda às perguntas que seguem:
a)Defina as hipóteses do problema.
b)Elabore um teste de hipótese para o problema acima. (use nível de significância de
0.05).
c)O que se pode concluir sobre o endividamento das famílias a partir do resultado obtido em “b”?
d)Encontre a medida exata do Valor P do teste. Represente graficamente tal valor.
e)Calcule o Erro do Tipo II supondo que a média de endividamento das famílias tenha diminuído para R$ 190,00.
a)Defina as hipóteses do problema.
b)Elabore um teste de hipótese para o problema acima. (use nível de significância de
c)O que se pode concluir sobre o endividamento das famílias a partir do resultado obtido em “b”?
d)Encontre a medida exata do Valor P do teste. Represente graficamente tal valor.
e)Calcule o Erro do Tipo II supondo que a média de endividamento das famílias tenha diminuído para R$ 190,00.
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de
famílias com média amostral de endividamento
e desvio‐padrão amostral
. Sabe‐se que, em geral,
. Queremos testar se houve queda em
. O conteúdo é teste de hipótese para média de população normal com
desconhecido (teste
unilateral à esquerda), usando
.
Passo 2
Formulamos
e adotamos
. Rejeitamos
se o estatístico
calculado for menor que o valor crítico
.
O estatístico de teste é
O estatístico de teste é
Para
e teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Como
estamos na região de rejeição de
.
Passo 3
Como o valor de
calculado caiu na região crítica, rejeitamos
. Concluímos que, ao nível de
, há evidência estatística de que o endividamento médio diminuiu em relação a R$ 220,00.
O valor- é
O valor-
Gráfico esquemático da distribuição
com área à esquerda de
sombreada:
__
/
/
--------|--------|------------> -2,357
/
/
--------|--------|------------>
A região sombreada à esquerda de
corresponde a
.
Passo 4
Para
, o ponto crítico em termos de
é
Sob
,
, logo
Resposta
(a)
;;
.
(b) Estatístico , valor crítico
. Como
, rejeita-se
.
(c) Há evidência ao nível de de que o endividamento médio das famílias diminuiu.
(d) . Gráfico: curva
com a área à esquerda de
sombreada
.
(e) Erro Tipo II para :
.
(b) Estatístico
(c) Há evidência ao nível de
(d)
(e) Erro Tipo II para