Uma marca de pneus divulga que a duração média (tempo de vida) de um determinado modelo é de 45 mil km , com desvio padrão de 7 mil km . Como foi alterada a composição na fabricação, o fabricante decide avaliar se teve alguma alteração na duração a partir de testagem de uma amostra aleatória de 16 conjuntos, em automóveis
escolhidos ao acaso dentre um grupo. Use um Teste de Hipóteses para avaliar se houve alguma alteração na duração do pneu. Considere que a média amostral resultante foi de 42 mil km. (use nível de significância de
).
escolhidos ao acaso dentre um grupo. Use um Teste de Hipóteses para avaliar se houve alguma alteração na duração do pneu. Considere que a média amostral resultante foi de 42 mil km. (use nível de significância de
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para verificar se a média de duração de um modelo de pneu mudou após alteração na composição. A informação inicial é que a fábrica afirma que a média antiga é de
km, com desvio padrão populacional conhecido
km. Foi coletada uma amostra com
conjuntos e obteve-se média amostral
km. O nível de significância é
. Como
é conhecido, vamos usar o teste
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses bilaterais:
O teste
tem estatística
e, para
em teste bilateral, a região crítica é
.
Passo 3
Substituindo os valores na estatística, temos
Passo 4
Como
, o valor de
está dentro da região de aceitação. Alternativamente, o
-valor é
o que confirma que não rejeitamos
.
Resposta
Não rejeitamos
ao nível de
. Não há evidência estatística de alteração na duração média dos pneus.