(Associação - similar) Três capacitores 2,0 \mu \mathrm{~F}, 3,0 \mu \mathrm{~F} em série, em paralelo com 6,0 \mu \mathrm{~F}. Encontre C_{\text {eq }}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes elementos e pede o equivalente total:
\;C_1 = 2,0\\ \mu\mathrm{F}, \;C_2 = 3,0\\ \mu\mathrm{F} conectados em série, e essa associação em série está em paralelo com \;C_3 = 6,0\\ \mu\mathrm{F}.
Pergunta: calcular a capacitância equivalente \;C_{\text{eq}} do conjunto.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicados de forma direta e com intuição):
  • Capacitores em série: a carga Q é a mesma em todos, as tensões parcem somam. Isso leva à fórmula
\frac{1}{C_{\text{s}}}=\sum_{i}\frac{1}{C_i}.
Explicação curta: se a mesma carga Q está em cada capacitor, então a queda de tensão total é V_{\text{tot}}=Q\left(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots\right). Como C_{\text{s}}=Q/V_{\text{tot}}, vem a fórmula recíproca acima.
  • Capacitores em paralelo: a tensão V é a mesma em todos, as cargas somam. A capacitância equivalente é a soma direta:
C_{\text{p}}=\sum_{i}C_i.
Explicação curta: Q_{\text{tot}}=C_1V+C_2V+\cdots=(C_1+C_2+\cdots)V, então C_{\text{p}}=C_1+C_2+\cdots.

Passo 3

Aplicando a fórmula de série aos capacitores \;C_1=2,0\\ \mu\mathrm{F} e \;C_2=3,0\\ \mu\mathrm{F}:
\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{1}{2,0\\ \mu\mathrm{F}}+\frac{1}{3,0\\ \mu\mathrm{F}}.
Calculemos de forma clara:
\frac{1}{C_{\text{s}}}=\frac{3,0+2,0}{6,0\\ \mu\mathrm{F}}=\frac{5,0}{6,0\\ \mu\mathrm{F}}.
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C_{\text{s}}=\frac{6,0}{5,0}\\ \mu\mathrm{F}=1,2\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 4

Agora essa combinação em série \;C_{\text{s}}=1,2\\ \mu\mathrm{F} está em paralelo com \;C_3=6,0\\ \mu\mathrm{F}. Usamos a soma direta para paralelo:
C_{\text{eq}}=C_{\text{s}}+C_3.
Substituindo os valores:
C_{\text{eq}}=1,2\\ \mu\mathrm{F}+6,0\\ \mu\mathrm{F}=7,2\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 5

Checagem rápida (intuição): o valor equivalente deve ser maior que a maior das capacitâncias quando há um ramo em paralelo com outra associação; aqui 7,2\\ \mu\mathrm{F}>6,0\\ \mu\mathrm{F}, faz sentido. Bom trabalho — você já consegue fazer esse tipo de combinação na prova!

Resposta

7,2\\ \mu\mathrm{F}

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