Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

Passo 1

O enunciado pede uma comissão de 5 pessoas, sendo 3 homens e 2 mulheres, escolhidas de uma diretoria com 6 homens e 4 mulheres. O conteúdo é combinação simples (sem repetição) e usaremos a fórmula de combinação e a regra do produto.

Passo 2

Para escolher 3 homens entre 6 usamos combinação de 6 elementos tomados de 3 em 3. A fórmula geral é
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Aplicando em n=6 e k=3:
\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!\,3!} = \frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1} = 20.

Passo 3

Para escolher 2 mulheres entre 4 usamos combinação de 4 elementos tomados de 2 em 2:
\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!\,2!} = \frac{4\cdot3}{2\cdot1} = 6.

Passo 4

Pela regra do produto, o total de comissões é o produto das escolhas independentes:
\binom{6}{3} \times \binom{4}{2} = 20 \times 6 = 120.

Resposta

120 maneiras.

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