Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?
Passo 1
O enunciado pede uma comissão de 5 pessoas, sendo 3 homens e 2 mulheres, escolhidas de uma diretoria com 6 homens e 4 mulheres. O conteúdo é combinação simples (sem repetição) e usaremos a fórmula de combinação e a regra do produto.
Passo 2
Para escolher 3 homens entre 6 usamos combinação de 6 elementos tomados de 3 em 3. A fórmula geral é
Aplicando em
e
:
Passo 3
Para escolher 2 mulheres entre 4 usamos combinação de 4 elementos tomados de 2 em 2:
Passo 4
Pela regra do produto, o total de comissões é o produto das escolhas independentes: