(UFSC) Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. Qual é o número de triângulos com vértices em três desses pontos?
Passo 1
O enunciado coloca
pontos numa reta e
pontos noutra reta paralela. Queremos contar quantos triângulos podem ser formados escolhendo três desses
pontos, lembrando que três pontos colineares não formam triângulo.
Passo 2
Calculemos o número total de maneiras de escolher três pontos entre os
:
Passo 3
Agora subtraímos as escolhas que dão três pontos colineares, ou seja, todos na mesma reta. Na reta com
pontos há
escolhas colineares, e na reta com
pontos há
escolha colinear. No total são
escolhas inválidas.
Passo 4
O número de triângulos é