Quantos subconjuntos de exatamente 4 elementos podemos formar com um conjunto de 7 elementos?

Passo 1

O enunciado pede para contar todos os subconjuntos de exatamente 4 elementos que podemos formar a partir de um conjunto com 7 elementos. O conteúdo envolvido é combinatória de conjuntos, mais especificamente o uso de coeficientes binomiais.

Passo 2

O coeficiente binomial \binom{n}{k} dá o número de maneiras de escolher k elementos dentre n sem considerar a ordem. A fórmula é:
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Aqui temos n=7 e k=4.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!\,3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35.

Resposta

35

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