Associe os conjuntos A abaixo ao subespaços de V gerados por ele.
e
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
dos polinômios de grau
e o subconjunto
Queremos encontrar o subespaço de
gerado por
, ou seja, um sistema de geradores (base) de .
Passo 2
Note que em cada polinômio de
as incógnitas livres são
e
, pois
e
estão expressos em função de
e
. Assim escrevemos
Logo, o polinômio genérico de
é
Passo 3
Reagrupando os termos em função de
e
, obtemos
Isto mostra que qualquer elemento de
é combinação linear dos polinômios
Passo 4
Como
e
são parâmetros livres, concluímos que
Portanto
é um sistema gerador de e, desde que sejam linearmente independentes, forma uma base desse subespaço de dimensão
.