Associe os conjuntos A abaixo ao subespaços de V gerados por ele.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o conjunto de geradores
e pede o subespaço de
gerado por
. Vamos usar os conceitos de dependência linear e de span (fecho linear).
Passo 2
Verificamos se os vetores de
são linearmente independentes ou não. Observamos que
Isso mostra que
e
são linearmente dependentes.
Passo 3
Como há dependência linear, o subespaço gerado por
tem dimensão 1. Assim uma base de
é dada por um único vetor, por exemplo
.
Passo 4
Portanto o subespaço gerado por
é a reta que passa pela origem com direção
. Em forma paramétrica: