Associe os conjuntos A abaixo ao subespaços de V gerados por ele.
V=R^2, A=(1,-2),(-2,4)

Passo 1

O enunciado dá o espaço vetorial V = R^2 e o conjunto de geradores
A = (1,-2),,(-2,4),
e pede o subespaço de V gerado por A. Vamos usar os conceitos de dependência linear e de span (fecho linear).

Passo 2

Verificamos se os vetores de A são linearmente independentes ou não. Observamos que
(-2,4) = -2 cdot (1,-2)
Isso mostra que (1,-2) e (-2,4) são linearmente dependentes.

Passo 3

Como há dependência linear, o subespaço gerado por A tem dimensão 1. Assim uma base de Span(A) é dada por um único vetor, por exemplo (1,-2).

Passo 4

Portanto o subespaço gerado por A é a reta que passa pela origem com direção (1,-2). Em forma paramétrica:
Span(A) = lambda,(1,-2)mid lambdainR

Resposta

Span(A)=lambda(1,-2)mid lambdainR

Exercícios relacionados