Marque qual subconjunto de V não é subespaço vetorial de V.
V=M(2,2), S=(cc a & a+b a-b & b ) rvert, a, b in R

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial e o subconjunto
Queremos testar se é subespaço de . Para isso usamos os critérios:
. .
. Fechamento em soma.
. Fechamento em multiplicação por escalar.

Passo 2

Testar 0in S. Basta escolher a=0 e b=0.
0 & 0+00-0 & 0 =0 & 00 & 0,
que é a matriz zero. Logo 0in S.

Passo 3

Testar fechamento em soma. Se

e

então
que é da mesma forma com e . Logo .)

Passo 4

Testar fechamento em escalar. Para escalar e
,
temos
onde e . Logo .

Passo 5

Como S contém o zero, é fechado em soma e em multiplicação por escalar, concluímos que S é subespaço vetorial de V.

Resposta

Nenhum, pois S é subespaço vetorial de V.

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