Marque qual subconjunto de
não é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos testar se
é subespaço de
. Para isso usamos os critérios:
.
.
. Fechamento em soma.
. Fechamento em multiplicação por escalar.
Passo 2
Testar
0in S . Basta escolher
a=0 e
b=0 .
que é a matriz zero. Logo
0in S .
Passo 3
Testar fechamento em soma. Se
e
então
e
então
que é da mesma forma com
e
. Logo
.)
Passo 4
Testar fechamento em escalar. Para escalar
e
,
temos
,
temos
onde
e
. Logo
.
Passo 5
Como
S contém o zero, é fechado em soma e em multiplicação por escalar, concluímos que
S é subespaço vetorial de
V .
Resposta
Nenhum, pois
S é subespaço vetorial de
V .