Consideremos no espaço
os vetores
e
. Então o subespaço de
gerado por
e
, é:
Passo 1
O enunciado está em
e pede para descrever o subespaço gerado pelos vetores
Para isso vamos usar combinação linear e obter uma condição que caracteriza exatamente esse subespaço.
Passo 2
Seja um polinômio genérico da forma
Vamos escrever isso como
. Distribuindo, obtemos
Passo 3
Comparando com
, identificamos
Agora basta eliminar
e
para achar a relação entre
.
Passo 4
Da primeira e da última igualdade temos
Substituindo em
dá
Passo 5
Mostramos que todo vetor da forma
satisfaz
.
Para ver que nenhum outro polinômio além desses entra no span, notamos que de podemos resolver
e
, gerando exatamente
.
Para ver que nenhum outro polinômio além desses entra no span, notamos que de
Resposta
O subespaço de
gerado por
e
é