Marque qual subconjunto de
não é subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pega o espaço vetorial
e define
Queremos ver se
é subespaço vetorial de
. Para isso, usamos o critério:
-
; - se
então ; - se
e então .
Passo 2
Verificamos primeiro que o vetor nulo
pertence a
pois
logo
não é vazio e contém o zero.
Passo 3
Agora testamos a fechadura por adição. Tomemos
Ambos satisfazem
(pois
e
), então
. Mas
tem
, ou seja
. Portanto
não é fechado sob adição.
Passo 4
Como falha a condição de fechadura sob soma, concluímos que
não pode ser subespaço vetorial, mesmo sem checar a multiplicação por escalar.