Consideremos no espaço
os vetores
e
. Então o subespaço de
gerado por
e
, é:
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelos vetores
Em outras palavras, queremos
e expressá-lo como um conjunto de polinômios
sujeitos a alguma relação entre
,
e
.
Passo 2
Vamos escrever um elemento genérico de
como combinação linear
Desenvolvendo essa soma, obtemos
Passo 3
Comparemos com um polinômio genérico
Pela comparação de coeficientes temos
Passo 4
Da primeira relação segue
. Substituindo em
obtém-se
Então
Portanto todo polinômio em
satisfaz a relação