Assuma que A e B sejam matrizes n times n com det A=3 e det B=-2. Ache os determinantes indicados
det(A^2)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B de ordem n com det A = 3 e det B = -2, e pede o valor de det(A^2). Para isso, vamos usar a propriedade de determinante de produto e de potência de matriz.

Passo 2

Observe que
A^2 = A cdot A
Pela propriedade de determinantes,
det(A^2) = det(A cdot A) = det A ;cdot; det A

Passo 3

Como det A = 3, temos
det(A^2) = (det A)^2 = 3^2 = 9

Resposta

det(A^2) = 9

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