Calcule os determinantes usando expansão de co-fatores por qualquer linha ou coluna que pareça conviniente:
[llll0 & 0 & 0 & a 0 & 0 & b & c 0 & d & e & f g & h & i & j]

Passo 1

Resumindo, queremos calcular o determinante da matriz
A = 0 & 0 & 0 & a 0 & 0 & b & c 0 & d & e & f g & h & i & j
Usaremos expansão de co-fatores pela linha 1, pois ela tem três zeros e facilita o cálculo.

Passo 2

Expandindo por linha 1, o único elemento não nulo é a14=a. Logo
det(A) = a14,C14 = a;l(-1r)^1+4det(M) = -a,det(M),
onde M é o menor 3times3 obtido eliminando-se a linha 1 e a coluna 4:
M = 0 & 0 & b 0 & d & e g & h & i

Passo 3

Para calcular , expandimos por sua linha , pois só o elemento (posição ) é não nulo:

Passo 4

Substituindo em det(A) = -a,det(M), obtemos
det(A) = -a,l(-b,d,gr) = a,b,d,g

Resposta

det(A) = a,b,d,g.

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