Assuma que a distribuição das notas de uma turma grande no Google Sala de Aula possa ser modelada por uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:
onde k é uma constante positiva.
Qual a probabilidade de sortear um aluno que passou direto, ou seja, com nota maior ou igual a 70 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição das notas de uma turma grande no Google Sala de Aula, que pode ser modelada por uma variável aleatória contínua $ X $ com uma função densidade de probabilidade específica. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de sortear um aluno que passou direto, ou seja, com nota maior ou igual a 70. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade contínua e integrais para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a constante $ k $ na função densidade de probabilidade $ f_X(x) $. Lembre-se que a integral de toda a função densidade de probabilidade deve ser igual a 1, pois representa a totalidade das probabilidades possíveis.
Passo 3
Vamos calcular a integral de $ f_X(x) $ de 0 a 100:
fX(x)
Para resolver essa integral, podemos separar e calcular cada parte:
Agora que encontramos $ k = 42 $, podemos calcular a probabilidade de um aluno ter nota maior ou igual a 70. Isso significa calcular a integral de $ f_X(x) $ de 70 a 100: