Um notebook de melhor qualidade que o abordado nos slides da aula possui tempo médio de duração da bateria igual a 4 horas. Seja
a v.a. que expressa o tempo (em horas) de duração da bateria deste notebook, cuja função densidade de probabildade é dada abaixo.
Obtenha a probabilidade da bateria deste modelo de notebook durar além das 4 horas esperadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a duração da bateria de um notebook de melhor qualidade. A gente tem uma variável aleatória $ X $ que representa quanto tempo (em horas) a bateria dura. A função densidade de probabilidade de $ X $ é dada, e a gente precisa encontrar a probabilidade de a bateria durar mais de 4 horas. Vamos usar conceitos de Distribuição Exponencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função densidade de probabilidade fornecida:
Essa é a forma da Distribuição Exponencial, onde o parâmetro $ \lambda $ é $ \frac{1}{4} $. Na distribuição exponencial, a média é igual a $ \frac{1}{\lambda} $, que nesse caso é 4 horas, como mencionado no enunciado.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de $ X $ ser maior que 4 horas, ou seja, $ P(X > 4) $. Para a distribuição exponencial, existe uma fórmula direta para isso:
Onde $ t $ é o tempo que queremos analisar, que aqui é 4 horas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- $ \lambda = \frac{1}{4} $
- $ t = 4 $
Então:
E calculando $ e^{-1} $:
Resposta
A probabilidade da bateria durar além das 4 horas é aproximadamente 0,3679 ou 36,79%.