Assuma que
e que
. Então a expressão
é igual a:
Passo 1
O enunciado define
e
e pede a soma dos quadrados das derivadas parciais
Para isso, vamos calcular cada derivada parcial e em seguida somar os quadrados, usando a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Derivando em relação a
(com
constante):
Passo 3
Derivando em relação a
(com
constante):
Passo 4
Somando os quadrados e usando
:
Resposta
O valor da expressão é
.