Assuma que
é contínua em
, com
. Usando o Teorema Fundamental do Cálculo encontre
dada pela equação:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função contínua
que satisfaz
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos usar que
e que
é diferenciável no intervalo considerado.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se definirmos
, então
. Aqui nós sabemos que
, logo, para obter
basta derivar
. Usando a regra de derivação da tangente, temos que a derivada de
é
. Portanto, concluímos que
.
Resposta
f(x)=\sec^2(x)