Exemplos: Calcule a transformada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace unilateral da função f(t) definida por f(t)=0 para t<0 e f(t)=t^2 para t≥0. O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace, e vamos usar sua definição integral e propriedades de integrais impróprias.
Passo 2
Pela definição de transformada de Laplace unilateral, temos
Como f(t)=t^2 para t≥0, podemos substituir na integral.
Substituindo f(t) na integral, obtemos
Substituindo f(t) na integral, obtemos
Agora precisamos avaliar essa integral imprópria.
Passo 3
Reconhecemos que
para n>−1 e Re(s)>0. No nosso caso, n=2, então
Passo 4
Portanto, a transformada de Laplace de f(t)=t^2 para t≥0 é dada por F(s)=2/s^3.