Encontre, se existirem, as seguintes integrais impróprias
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais impróprias: de até de e de até de . O conteúdo envolve teste de convergência de integrais impróprias e uso de substituição para resolver a primeira.
Passo 2
Para a integral fazemos a substituição
Passo 3
Com isso o integrando e o intervalo viram
Passo 4
A integral é a forma padrão de arco seno e converge. Calculamos:
Passo 5
Para a integral integral0^1 1x^2-2x+1,dx fatoramos o denominador:
x^2-2x+1=(x-1)^2, de modo que o integrando fica 1/(x-1)^2.
Passo 6
A primitiva de 1/(x-1)^2 é -1/(x-1). Ao avaliar o limite quando xto1^- temos