Assuma que f é contínua em x=1 e que
f(x)=\frac{x^{2}-3 x+2}{x-1}, \text { se } x \neq 1 .
Calcule f(1).
Observação: Em nenhum dos limites é permitido o uso da regra de L’Hôspital.

Passo 1

O enunciado diz que f é contínua em x=1 e, para x\neq1,
f(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{x-1}.
Como f é contínua em x=1, podemos usar
f(1)=\lim_{x\to1}f(x).
Para encontrar esse limite, vamos primeiro simplificar a expressão de f(x) para x\neq1.

Passo 2

Observe que o numerador x^{2}-3x+2 é um polinômio que fatora-se assim:
x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2).
Logo, para x\neq1,
f(x) =\frac{(x-1)(x-2)}{x-1} = x-2.

Passo 3

Como para x\neq1 temos f(x)=x-2, o limite quando x\to1 é
\lim_{x\to1}f(x) =\lim_{x\to1}(x-2) =1-2 =-1.
Pela continuidade em x=1, vale
f(1)=\lim_{x\to1}f(x)=-1.

Resposta

f(1) = -1.

Exercícios relacionados