( 1,0 ) Usando a definição, calcule a derivada de
no ponto
.
Solução. Da definição temos que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Isto envolve aplicar
e usar técnicas de limite para obter um valor numérico.
Passo 2
Aplicando a definição ao nosso
, temos
Aqui estamos diante de um quociente que dá
, então precisamos manipular a expressão para remover essa indeterminação.
Passo 3
Para eliminar a forma indeterminada, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador:
Cancelando
, fica
Passo 4
Agora basta tomar o limite quando
: