Assuma que o faturamento mensal de uma micro empresa de produtos alimentícios se distribua probabilisticamente como uma variável aleatória normal de média 10mil reais e desvio padrão 2 mil reais.
Calcule os 3 quartis referentes ao faturamento mensal dessa micro-empresa. (0,9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o faturamento mensal de uma microempresa de produtos alimentícios, que segue uma distribuição normal com média de R$10.000 e desvio padrão de R$2.000. O que precisamos fazer é calcular os 3 quartis dessa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuições normais e quartis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são quartis. Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) marca o 25% dos menores valores, o segundo quartil (Q2) é a mediana, marcando 50%, e o terceiro quartil (Q3) marca os 75% dos menores valores.

Passo 3

Como o faturamento segue uma distribuição normal, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (z) para encontrar os valores correspondentes a esses percentis. Precisamos encontrar os valores de z que correspondem a 25%, 50% e 75%.

Passo 4

Consultando a tabela z:
  • Para 25% (Q1), o valor de z é aproximadamente -0,674.
  • Para 50% (Q2), o valor de z é 0 (porque a média é também a mediana na distribuição normal).
  • Para 75% (Q3), o valor de z é aproximadamente +0,674.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula de transformação para encontrar os valores dos quartis na nossa distribuição específica:
X = mu + z times sigma
Onde:
  • mu = 10.000 (média)
  • sigma = 2.000 (desvio padrão)
  • z é o valor da tabela z que encontramos.

Passo 6

Calculando Q1:
Q1 = 10.000 + (-0,674) times 2.000 = 10.000 - 1.348 = 8.652 reais

Passo 7

Calculando Q2 (mediana):
Q2 = 10.000 + 0 times 2.000 = 10.000 reais

Passo 8

Calculando Q3:
Q3 = 10.000 + 0,674 times 2.000 = 10.000 + 1.348 = 11.348 reais

Resposta

Os três quartis do faturamento mensal dessa microempresa são:
  • Q1 = R$8.652
  • Q2 = R$10.000
  • Q3 = R$11.348

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