Assuma que o faturamento mensal de uma micro empresa de produtos alimentícios se distribua probabilisticamente como uma variável aleatória normal de média 10mil reais e desvio padrão 2 mil reais.
Calcule os 3 quartis referentes ao faturamento mensal dessa micro-empresa. (0,9)
Calcule os 3 quartis referentes ao faturamento mensal dessa micro-empresa. (0,9)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o faturamento mensal de uma microempresa de produtos alimentícios, que segue uma distribuição normal com média de R$10.000 e desvio padrão de R$2.000. O que precisamos fazer é calcular os 3 quartis dessa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuições normais e quartis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são quartis. Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil (Q1) marca o 25% dos menores valores, o segundo quartil (Q2) é a mediana, marcando 50%, e o terceiro quartil (Q3) marca os 75% dos menores valores.
Passo 3
Como o faturamento segue uma distribuição normal, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão (z) para encontrar os valores correspondentes a esses percentis. Precisamos encontrar os valores de z que correspondem a 25%, 50% e 75%.
Passo 4
Consultando a tabela z:
- Para 25% (Q1), o valor de z é aproximadamente -0,674.
- Para 50% (Q2), o valor de z é 0 (porque a média é também a mediana na distribuição normal).
- Para 75% (Q3), o valor de z é aproximadamente +0,674.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula de transformação para encontrar os valores dos quartis na nossa distribuição específica:
Onde:
-
(média) -
(desvio padrão) -
é o valor da tabela z que encontramos.
Passo 6
Calculando Q1:
Passo 7
Calculando Q2 (mediana):
Passo 8
Calculando Q3:
Resposta
Os três quartis do faturamento mensal dessa microempresa são:
- Q1 = R$8.652
- Q2 = R$10.000
- Q3 = R$11.348