Assuma que a quantidade X(mg / dl) de colesterol no sangue de habitantes de uma determinada localidade segue uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma desconhecidos. Ao selecionarmos uma amostra aleatória de tamanho 25 obtemos média amostral igual a 210 mg / dl e desvio-padrão amostral igual a 15 mg / dl.
Deseja-se testar, ao nível de significância de 5 %, se o nível médio de colesterol no sangue para a população desta localidade é igual 200 mg / dl ou não. Defina as hipóteses nula e alternativa do teste. (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre medir os níveis de colesterol no sangue de uma população que segue uma distribuição normal. A gente tem uma amostra de 25 pessoas com média de 210 mg/dl e desvio padrão de 15 mg/dl. Queremos testar, com 5% de nível de significância, se a média da população é realmente 200 mg/dl ou se é diferente disso. Vamos precisar usar teste de hipóteses para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são hipóteses nula e alternativa. Em estatística, a hipótese nula (H₀) representa uma afirmação de “nenhuma diferença” ou “nenhum efeito”, enquanto a hipótese alternativa (H₁) representa o que queremos provar, ou seja, que há uma diferença ou efeito.

Passo 3

A hipótese nula vai assumir que a média da população é igual ao valor que queremos testar, que nesse caso é 200 mg/dl. Isso serve como ponto de partida para nosso teste.

Passo 4

A hipótese alternativa será o oposto da nula. Como queremos verificar se a média é diferente de 200 mg/dl, nossa hipótese alternativa vai refletir isso.

Resposta

  • Hipótese Nula (H₀): $ \mu = 200 $ mg/dl
  • Hipótese Alternativa (H₁): $ \mu \neq 200 $ mg/dl

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