Assuma que as funções elementares (polinomios, funções trigonometricas, exponencial, logaritmo, etc) são funções contínuas. Analise se as seguintes funções assumem valor máximo ou mínimo (justifique sua afirmação).
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
definida em assume valor máximo e valor mínimo. Vamos usar que
é limitada em
e depois buscar pontos que realizem
e
.
definida em
Passo 2
Como para todo
temos
segue
para todo
. Portanto
Passo 3
Para verificar se
é atingido, resolvemos
Isso ocorre se e somente se
Logo os pontos
são todos não nulos e satisfazem
. Assim
atinge o valor máximo 1.
Passo 4
De modo análogo, para ver se
é atingido, resolvemos
o que dá
e define os pontos
onde
. Portanto
atinge o valor mínimo
.
Resposta
A função
em
assume máximo igual a
e mínimo igual a
.