Assuma que A é uma matriz invertível tal que A^-1=[lll1 & 0 & 2 1 & 2 & 1 3 & 5 & 3]. Encontre X e Y tais que
A X=[cc 2 & -1 1 & 0 0 & -3 ] e Y A=[ccc 2 & 3 & -1 -1 & 0 & 5 ]

Passo 1

O enunciado diz que A é invertível e que já conhecemos
A^-1 = 1 & 0 & 2 1 & 2 & 1 3 & 5 & 3
Precisamos achar duas matrizes X e Y que satisfaçam
A,X = 2 & -11 & 00 & -3 e Y,A = 2 & 3 & -1-1 & 0 & 5
O conteúdo é aplicação da propriedade de inversa: para resolver A,X=M usamos X = A^-1M e para Y,A=N usamos Y = N,A^-1.

Passo 2

Para achar X, partimos de
A,X = M Longrightarrow X = A^-1M
onde
M = 2 & -11 & 00 & -3

Passo 3

Vamos calcular
X = A^-1M = 1 & 0 & 2 1 & 2 & 1 3 & 5 & 3 2 & -11 & 00 & -3
Fazendo o produto linha a linha:
– 1ª linha:
l[1,0,2r]cdot210=2,
l[1,0,2r]cdot-10-3=-7
– 2ª linha:
l[1,2,1r]cdot210=4,
l[1,2,1r]cdot-10-3=-4
– 3ª linha:
l[3,5,3r]cdot210=11,
l[3,5,3r]cdot-10-3=-12
Logo
X = 2 & -7 4 & -4 11 & -12

Passo 4

Para achar Y, partimos de
Y,A = N Longrightarrow Y = N,A^-1
onde
N = 2 & 3 & -1-1 & 0 & 5

Passo 5

Calculamos
Y = N,A^-1 = 2 & 3 & -1-1 & 0 & 5 1 & 0 & 2 1 & 2 & 1 3 & 5 & 3
Fazendo o produto linha a linha:
– 1ª linha:
l[2,3,-1r]cdot113=2,
l[2,3,-1r]cdot025=1,
l[2,3,-1r]cdot213=4
– 2ª linha:
l[-1,0,5r]cdot113=14,
l[-1,0,5r]cdot025=25,
l[-1,0,5r]cdot213=13
Logo
Y = 2 & 1 & 4 14 & 25 & 13

Resposta

X = 2 & -74 & -411 & -12,
Y = 2 & 1 & 414 & 25 & 13

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