Em cada caso, encontre condições sobre os números a e b para que o sistema dado não tenha solução, tenha uma única solução, ou tenha infinitas soluções. Resolva o sistema quando ele for consistente.
(i) la x+y=-1 2 x+y=b

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de duas equações lineares em \r
O conteúdo é sistema linear (2\times2]; vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para classificar o número de soluções e, quando houver, aplicar Cramer ou eliminação para resolver.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante:\r
\r
Se , o sistema tem solução única; se , ou não tem solução ou tem infinitas soluções, dependendo da compatibilidade dos termos independentes.

Passo 3

Caso a neq 2 (logo det(A)neq0), há solução única e podemos usar eliminação: subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos\r
\r
Em seguida, de a x + y = -1,\r

Passo 4

Simplificando y:\r
\r
Portanto, para aneq2,\r

Passo 5

Quando a=2, as duas equações ficam\r
\r
Se bneq -1, são retas paralelas distintas e não há solução. Se b=-1, as equações coincidem e há infinitas soluções, descritas por\r

Resposta

  • O sistema não tem solução se a=2 e bneq -1. \r
  • O sistema tem solução única se aneq2, dando\r
x = b+12-a, y = ab+2a-2 \r
  • O sistema tem infinitas soluções se a=2 e b=-1, com solução geral\r
(x,y) = l(t,,-1-2tr), tinR

Exercícios relacionados