Assuma que a quantidade X(mg / dl) de colesterol no sangue de habitantes de uma determinada localidade segue uma distribuição normal com média mu e desvio padrão sigma desconhecidos. Ao selecionarmos uma amostra aleatória de tamanho 25 obtemos média amostral igual a 210 mg / dl e desvio-padrão amostral igual a 15 mg / dl.
Qual é a decisão do teste em termos práticos? Justifique. (1,0)

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício de estatística sobre distribuição normal. A quantidade de colesterol no sangue segue uma distribuição normal com média desconhecida (μ) e desvio padrão desconhecido (σ). A gente pegou uma amostra de 25 pessoas e calculou a média amostral de 210 mg/dl e o desvio-padrão amostral de 15 mg/dl. Vamos precisar usar um teste de hipótese para decidir algo na prática com esses dados.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa formular as hipóteses. Suponha que queremos testar se a média populacional de colesterol é diferente de um valor específico, digamos, μ₀. Então, temos:
  • Hipótese nula (H₀): μ = μ₀
  • Hipótese alternativa (H₁): μ ≠ μ₀

Passo 3

Como não conhecemos o desvio padrão da população (σ), a gente usa o teste t de Student. A fórmula para a estatística t é:
t = barX - mu0s / raizn
Onde:
  • barX é a média amostral (210 mg/dl)
  • s é o desvio-padrão amostral (15 mg/dl)
  • n é o tamanho da amostra (25)

Passo 4

Vamos calcular o valor de t. Supondo que estamos testando contra um valor hipotético μ₀, por exemplo, 200 mg/dl:
t = 210 - 20015 / raiz25 = 103 approx 3,33

Passo 5

Agora, com o valor de t calculado, a gente compara com o valor crítico da distribuição t para o nível de significância escolhido (por exemplo, 5%) e graus de liberdade (n-1 = 24). Se o valor absoluto de t for maior que o crítico, a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

Praticamente, como o valor de t (3,33) é maior que o valor crítico, a gente decide rejeitar a hipótese nula. Isso indica que há evidências suficientes para afirmar que a média de colesterol na população é diferente de 200 mg/dl.

Exercícios relacionados