Assuma que a quantidade
de colesterol no sangue de habitantes de uma determinada localidade segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
desconhecidos. Ao selecionarmos uma amostra aleatória de tamanho 25 obtemos média amostral igual a
e desvio-padrão amostral igual a
.
Qual é a decisão do teste em termos práticos? Justifique. (1,0)
Qual é a decisão do teste em termos práticos? Justifique. (1,0)
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício de estatística sobre distribuição normal. A quantidade de colesterol no sangue segue uma distribuição normal com média desconhecida (μ) e desvio padrão desconhecido (σ). A gente pegou uma amostra de 25 pessoas e calculou a média amostral de 210 mg/dl e o desvio-padrão amostral de 15 mg/dl. Vamos precisar usar um teste de hipótese para decidir algo na prática com esses dados.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa formular as hipóteses. Suponha que queremos testar se a média populacional de colesterol é diferente de um valor específico, digamos, μ₀. Então, temos:
- Hipótese nula (H₀): μ = μ₀
- Hipótese alternativa (H₁): μ ≠ μ₀
Passo 3
Como não conhecemos o desvio padrão da população (σ), a gente usa o teste t de Student. A fórmula para a estatística t é:
Onde:
-
é a média amostral (210 mg/dl) -
é o desvio-padrão amostral (15 mg/dl) -
é o tamanho da amostra (25)
Passo 4
Vamos calcular o valor de t. Supondo que estamos testando contra um valor hipotético μ₀, por exemplo, 200 mg/dl:
Passo 5
Agora, com o valor de t calculado, a gente compara com o valor crítico da distribuição t para o nível de significância escolhido (por exemplo, 5%) e graus de liberdade (n-1 = 24). Se o valor absoluto de t for maior que o crítico, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
Praticamente, como o valor de t (3,33) é maior que o valor crítico, a gente decide rejeitar a hipótese nula. Isso indica que há evidências suficientes para afirmar que a média de colesterol na população é diferente de 200 mg/dl.