Assuma que
. Existe evidência para suportar a declaração de que as duas instalações fornecem água com durezas diferentes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pergunta se, assumindo que
(ou seja, as variâncias das duas instalações são iguais), há evidências para suportar a afirmação de que as duas instalações fornecem água com durezas diferentes. Estamos lidando com estatística, mais especificamente com testes de hipóteses para comparar médias de dois grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (
) é que não há diferença na dureza da água entre as duas instalações, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) é que existe uma diferença, então
.
Passo 3
Como assumimos que as variâncias são iguais (
), podemos usar o teste t para duas amostras com variâncias iguais. Esse teste nos ajuda a verificar se as médias de dois grupos são estatisticamente diferentes uma da outra.
Passo 4
Precisamos calcular o valor do teste t usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
e são as médias das duas amostras. -
é a variância combinada, calculada por:
-
e são os tamanhos das amostras. -
e são as variâncias das amostras.
Passo 5
Depois de calcular o valor de t, comparamos ele com o valor crítico da distribuição t de Student para um determinado nível de significância (por exemplo, 5%) e com os graus de liberdade
. Se o valor absoluto de t calculado for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 6
Como não temos os dados específicos das amostras aqui, vamos concluir que, seguindo esses passos e com os dados adequados, conseguimos determinar se há evidência suficiente para afirmar que as duas instalações fornecem águas com durezas diferentes.
Resposta
Sim, seguindo os passos do teste t para duas amostras com variâncias iguais, podemos verificar se há evidência para suportar que as duas instalações fornecem água com durezas diferentes.