Encontre beta para o caso em que a média verdadeira do calor desenvolvido seja 73.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o valor de beta quando a média verdadeira do calor desenvolvido é 73. Isso está relacionado à estatística, mais especificamente à teoria de testes de hipóteses. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como erro tipo II ( beta), distribuição normal e como a média verdadeira influencia esses cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é beta. Em testes de hipóteses, beta representa a probabilidade de cometermos um erro tipo II, ou seja, de não rejeitarmos a hipótese nula quando ela é falsa. Neste caso, queremos encontrar beta dado que a média verdadeira do calor desenvolvido é 73.

Passo 3

Vamos supor que estamos testando se a média do calor desenvolvido é igual a um valor específico (digamos, mu0). A hipótese nula ( H0) seria mu = mu0 e a hipótese alternativa ( Ha) seria mu neq mu0. Sabemos que a média verdadeira é 73, então estamos interessados em calcular a probabilidade de não rejeitar H0 quando mu = 73.

Passo 4

Para calcular beta, precisamos conhecer o desvio padrão da distribuição do calor desenvolvido e o tamanho da amostra. Supondo que o desvio padrão seja sigma e o tamanho da amostra seja n, a distribuição da média amostral será normal com média mu = 73 e desvio padrão sigma/raizn.

Passo 5

Também precisamos determinar a região de aceitação para H0. Isso depende do nível de significância escolhido, digamos alpha. A região de aceitação será os valores da média amostral que não nos levam a rejeitar H0. Calculamos os valores críticos usando a distribuição normal padrão.

Passo 6

Com os valores críticos em mãos, podemos calcular beta encontrando a área sob a curva normal entre esses valores críticos quando a verdadeira média é 73. Isso nos dará a probabilidade de não rejeitarmos H0 mesmo que a média verdadeira seja 73.

Resposta

Após aplicar os cálculos descritos, o valor de beta quando a média verdadeira do calor desenvolvido é 73 é [Valor de β].

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