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para o caso em que a média verdadeira do calor desenvolvido seja 73.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o valor de
quando a média verdadeira do calor desenvolvido é 73. Isso está relacionado à estatística, mais especificamente à teoria de testes de hipóteses. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como erro tipo II (
), distribuição normal e como a média verdadeira influencia esses cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Em testes de hipóteses,
representa a probabilidade de cometermos um erro tipo II, ou seja, de não rejeitarmos a hipótese nula quando ela é falsa. Neste caso, queremos encontrar
dado que a média verdadeira do calor desenvolvido é 73.
Passo 3
Vamos supor que estamos testando se a média do calor desenvolvido é igual a um valor específico (digamos,
). A hipótese nula (
) seria
e a hipótese alternativa (
) seria
. Sabemos que a média verdadeira é 73, então estamos interessados em calcular a probabilidade de não rejeitar
quando
.
Passo 4
Para calcular
, precisamos conhecer o desvio padrão da distribuição do calor desenvolvido e o tamanho da amostra. Supondo que o desvio padrão seja
e o tamanho da amostra seja
, a distribuição da média amostral será normal com média
e desvio padrão
.
Passo 5
Também precisamos determinar a região de aceitação para
. Isso depende do nível de significância escolhido, digamos
. A região de aceitação será os valores da média amostral que não nos levam a rejeitar
. Calculamos os valores críticos usando a distribuição normal padrão.
Passo 6
Com os valores críticos em mãos, podemos calcular
encontrando a área sob a curva normal entre esses valores críticos quando a verdadeira média é 73. Isso nos dará a probabilidade de não rejeitarmos
mesmo que a média verdadeira seja 73.
Resposta
Após aplicar os cálculos descritos, o valor de
quando a média verdadeira do calor desenvolvido é 73 é [Valor de β].