Construa um intervalo de confiança de 95 % para a diferença entre o alongamento estático médio das cordas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer construir um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre os alongamentos estáticos médios de duas cordas. Isso está no campo de estatística, mais especificamente em inferência estatística. Para resolver isso, vamos precisar de informações como as médias dos alongamentos de cada corda, seus desvios padrão e o tamanho das amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá um intervalo de valores dentro do qual acreditamos que a verdadeira diferença entre as médias das duas populações (no caso, os alongamentos das cordas) está localizada, com uma certa confiança (95% aqui).

Passo 3

Para construir esse intervalo, usamos a fórmula:
(barX1 - barX2) pm z times raizs1^2n1 + s2^2n2
Onde:
  • barX1 e barX2 são as médias amostrais das duas cordas.
  • s1 e s2 são os desvios padrão das amostras.
  • n1 e n2 são os tamanhos das amostras.
  • z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.

Passo 4

Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico z é aproximadamente 1,96 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora estatística).

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença entre as médias:
Erro Padrão = raizs1^2n1 + s2^2n2 ã
Isso nos dá uma medida de quanta variação esperamos na diferença das médias das amostras.

Passo 6

Com o erro padrão calculado, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
(barX1 - barX2) pm 1,96 times Erro Padrão ã
Isso nos dará o intervalo dentro do qual estamos 95% confiantes de que a verdadeira diferença entre os alongamentos médios das duas cordas está.

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a diferença entre os alongamentos estáticos médios das cordas é dado por:
(barX1 - barX2) pm 1,96 times raizs1^2n1 + s2^2n2
Você só precisa substituir os valores das médias, desvios padrão e tamanhos das amostras na fórmula para obter o intervalo específico.

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