Assuma que todas as variáveis representam número reais positivos somente. Escreva cada uma das seguintes expressões como um produto ou quociente de potências onde cada variável apareça uma única vez, e todos os expoentes são positivos. Veja o exemplo:
(x^-1 y^2 z^0x^3 y^-4 z^2)^-1=x^3 y^-4 z^2x^-1 y^2 z^0=x^4 z^2y^6
(x^2 y^-2)^-12

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
l(x^2y^-2r)^-tfrac12
como um produto ou quociente de potências em que cada variável apareça uma única vez e todos os expoentes sejam positivos. Vamos usar as regras de potência de potência e produto de potências.

Passo 2

Aplicando a regra
l(a^m b^nr)^p = a^m,p b^n,p,
temos
l(x^2y^-2r)^-tfrac12 = x^2cdot(-tfrac12),y^-2cdot(-tfrac12) = x^-1,y^1

Passo 3

Para que todos os expoentes fiquem positivos e cada variável apareça uma única vez, colocamos x^-1 no denominador:
x^-1,y^1 = yx

Resposta

yx

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