Assuma que todas as variáveis representam número reais positivos somente. Escreva cada uma das seguintes expressões como um produto ou quociente de potências onde cada variável apareça uma única vez, e todos os expoentes são positivos. Veja o exemplo:
(x^-1 y^2 z^0x^3 y^-4 z^2)^-1=x^3 y^-4 z^2x^-1 y^2 z^0=x^4 z^2y^6
(x^3 y^-2)^-16

Passo 1

O enunciado pede para escrever a expressão
l(x^3y^-2r)^-16
como um produto ou quociente de potências em que cada variável apareça apenas uma vez e todos os expoentes sejam positivos. O conteúdo envolvido são as leis de potências: potência de um produto, potência de potência e regra de expoente negativo.

Passo 2

Aplicamos a lei da potência de um produto e de potência de potência, isto é,
l(x^3y^-2r)^-tfrac16 = x^3cdot(-tfrac16);y^-2cdot(-tfrac16)

Passo 3

Multiplicando os expoentes:
3cdotl(-tfrac16r) = -tfrac12, -2cdotl(-tfrac16r) = tfrac13,
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l(x^3y^-2r)^-tfrac16 = x^-tfrac12,y^tfrac13

Passo 4

Para eliminar o expoente negativo usamos a regra a^-m=1/a^m. Assim,
x^-tfrac12 = 1x^tfrac12,
e a expressão fica
y^tfrac13x^tfrac12

Resposta

y^tfrac13x^tfrac12

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